समाधान 21x^2-55x+26=0

$$21 { x }^{ 2 } -55x+26=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=\frac{13}{21}\approx 0.619047619$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 21x^{2}+ax+bx+26 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-55 ab=21\times 26=546$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 546 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-546 -2,-273 -3,-182 -6,-91 -7,-78 -13,-42 -14,-39 -21,-26$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-546=-547 -2-273=-275 -3-182=-185 -6-91=-97 -7-78=-85 -13-42=-55 -14-39=-53 -21-26=-47$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -55 दिन्छ।

$$a=-42 b=-13$$

21x^{2}-55x+26 लाई \left(21x^{2}-42x\right)+\left(-13x+26\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(21x^{2}-42x\right)+\left(-13x+26\right)$$

21x लाई पहिलो र -13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$21x\left(x-2\right)-13\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(21x-13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 21x-13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$21x^{2}-55x+26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 21 ले, b लाई -55 ले र c लाई 26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 21\times 26}}{2\times 21}$$

-55 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 21\times 26}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-84\times 26}}{2\times 21}$$

-84 लाई 26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2184}}{2\times 21}$$

-2184 मा 3025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{841}}{2\times 21}$$

841 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±29}{2\times 21}$$

-55 विपरीत 55हो।

$$x=\frac{55±29}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{55±29}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{55±29}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 मा 55 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{84}{42}$$

84 लाई 42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{55±29}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 55 बाट 29 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{26}{42}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{26}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13}{21}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$21x^{2}-55x+26=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-55x+26-26=-26$$

26 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$21x^{2}-55x=-26$$

दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{21x^{2}-55x}{21}=-\frac{26}{21}$$

21 द्वारा भाग गर्नाले 21 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{55}{21}x=-\frac{26}{21}$$

2 द्वारा -\frac{55}{42} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{55}{21} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{55}{42} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\left(-\frac{55}{42}\right)^{2}=-\frac{26}{21}+\left(-\frac{55}{42}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{55}{42} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}=-\frac{26}{21}+\frac{3025}{1764}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{26}{21} लाई \frac{3025}{1764} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}=\frac{841}{1764}$$

कारक x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{55}{42}\right)^{2}=\frac{841}{1764}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1764}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{55}{42}=\frac{29}{42} x-\frac{55}{42}=-\frac{29}{42}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{55}{42} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$