समाधान 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 21x^{2}+ax+bx+36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 756 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 55 दिन्छ।

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 लाई \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

3x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x+9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

-3024 मा 3025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-55±1}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -55 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-54}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-55±1}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -55 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-56}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{9}{7} र x_{2} को लागि -\frac{4}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{7} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{7x+9}{7} लाई \frac{3x+4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 र 21 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 21 रद्द गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$