समाधान 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 लाई x^{2}-4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x प्राप्त गर्नको लागि -84x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 प्राप्त गर्नको लागि 84 र 2 जोड्नुहोस्।

$$21x^{2}-85x+86=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 86 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-85x+84=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 21 ले, b लाई -85 ले र c लाई 84 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 लाई 84 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

-7056 मा 7225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 विपरीत 85हो।

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{85±13}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{85±13}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 85 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{98}{42}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{98}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{85±13}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 85 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{72}{42}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{72}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 लाई x^{2}-4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x प्राप्त गर्नको लागि -84x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 प्राप्त गर्नको लागि 84 र 2 जोड्नुहोस्।

$$21x^{2}-85x+86=2$$

दुवै छेउबाट 86 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 प्राप्त गर्नको लागि 86 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-85x=-84$$

दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 द्वारा भाग गर्नाले 21 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 लाई 21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

2 द्वारा -\frac{85}{42} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{85}{21} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{85}{42} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{85}{42} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

\frac{7225}{1764} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

कारक x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{85}{42} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$