समाधान 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3+35x-16x^{2}=21$$

दुवै छेउबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 35 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{73} मा -35 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -35 बाट \sqrt{73} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3+35x-16x^{2}=21$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$35x-16x^{2}=18$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-16x^{2}+35x=18$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

2 द्वारा -\frac{35}{32} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{35}{16} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{35}{32} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{35}{32} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{8} लाई \frac{1225}{1024} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

कारक x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{35}{32} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$