समाधान 200x^2-20x-1=0

$$200 x ^ { 2 } - 20 x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}\approx 0.13660254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}\approx -0.03660254$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$200x^{2}-20x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 200 ले, b लाई -20 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-4 लाई 200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-800 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 200}$$

800 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 200}$$

1200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

2 लाई 200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{3} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{3}+20}{400}$$

20+20\sqrt{3} लाई 400 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 20\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20-20\sqrt{3}}{400}$$

20-20\sqrt{3} लाई 400 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$200x^{2}-20x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$200x^{2}-20x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$200x^{2}-20x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$200x^{2}-20x=1$$

दुबैतिर 200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{200x^{2}-20x}{200}=\frac{1}{200}$$

200 द्वारा भाग गर्नाले 200 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{200}\right)x=\frac{1}{200}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{200} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{200}$$

2 द्वारा -\frac{1}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{200}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{200}+\frac{1}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{200} लाई \frac{1}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{3}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{3}}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{20} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$