समाधान 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

गुणन खण्ड

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

हलका विधिहरू

10 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

मानौं 2x^{2}-3x-2। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4=-3 2-2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 लाई \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±50}{40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±50}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{80}{40}$$

80 लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±50}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 2 र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$