समाधान 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$20x^{2}-28x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 20 ले, b लाई -28 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 विपरीत 28हो।

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{6} मा 28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 बाट 12\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$20x^{2}-28x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$20x^{2}-28x=1$$

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 द्वारा भाग गर्नाले 20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

2 द्वारा -\frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{20} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$