समाधान 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 20 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-1±9}{40} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{1}{5} र x+\frac{1}{4} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{1}{5} र x+\frac{1}{4} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-\frac{1}{4} हो।

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} र x+\frac{1}{4} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{1}{5} हो।

$$x>\frac{1}{5}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$