समाधान 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$20p^{2}+33p+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 20p^{2}+ap+bp+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 200 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 33 दिन्छ।

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 लाई \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

4p लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5p+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5p+2=0 र 4p+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$20p^{2}+33p+16=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$20p^{2}+33p+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 20 ले, b लाई 33 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-33±17}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -33 जोड्नुहोस्

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-33±17}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -33 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{5}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$20p^{2}+33p+16=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$20p^{2}+33p=-10$$

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 द्वारा भाग गर्नाले 20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{33}{40} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{33}{20} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{33}{40} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{33}{40} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{1089}{1600} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

कारक p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{33}{40} घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$