समाधान 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

गुणन खण्ड

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

मानौं 10x^{2}+19x+6। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 19 दिन्छ।

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 लाई \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$20x^{2}+38x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

38 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

-80 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

-960 मा 1444 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-38±22}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -38 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-38±22}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -38 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{40}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{5} र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x+2}{5} लाई \frac{2x+3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

20 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$20x^{2}+38x+12$$