समाधान 20x^2+11x-3

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

गुणन खण्ड

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 20x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=-4 b=15$$

20x^{2}+11x-3 लाई \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$20x^{2}+11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

240 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±19}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{40}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±19}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{40}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{5} र x_{2} को लागि -\frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x-1}{5} लाई \frac{4x+3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

5 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

20 र 20 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 20 रद्द गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$