समाधान 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

712 प्राप्त गर्नको लागि 14240 लाई 20 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

58 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

x-2 लाई 58-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-132 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -116 घटाउनुहोस्।

$$60x-x^{2}-132=712$$

दुवै छेउबाट 712 घटाउनुहोस्।

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

-844 प्राप्त गर्नको लागि 712 बाट -132 घटाउनुहोस्।

$$60x-x^{2}-844=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+60x-844=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 60 ले र c लाई -844 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -844 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

-3376 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{14} मा -60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-60+4\sqrt{14} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=30-2\sqrt{14}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 4\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-60-4\sqrt{14} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{14}+30$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

712 प्राप्त गर्नको लागि 14240 लाई 20 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

58 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

x-2 लाई 58-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-132 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -116 घटाउनुहोस्।

$$60x-x^{2}-132=712$$

दुबै छेउहरूमा 132 थप्नुहोस्।

$$60x-x^{2}=712+132$$

844 प्राप्त गर्नको लागि 712 र 132 जोड्नुहोस्।

$$60x-x^{2}=844$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+60x=844$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

60 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

844 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x=-844$$

2 द्वारा -30 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -60 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -30 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

900 मा -844 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-60x+900=56$$

कारक x^{2}-60x+900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$