समाधान 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 130 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई 20 ले र c लाई 110 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई 110 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

21560 मा 400 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{610} मा -20 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 6\sqrt{610} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

दुवै छेउबाट 130 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 प्राप्त गर्नको लागि 130 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+20t=-110$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

2 द्वारा -\frac{10}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{20}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{10}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{110}{49} लाई \frac{100}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

कारक t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{49} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$