समाधान 20=-4.9t^2+20t+130

$$20 = - 4.9 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{30 \sqrt{71} + 100}{49} \approx 7.199683535$$

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}\approx -3.118050882$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-4.9t^{2}+20t+130=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-4.9t^{2}+20t+130-20=0$$

110 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 130 घटाउनुहोस्।

$$-4.9t^{2}+20t+110=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4.9 ले, b लाई 20 ले र c लाई 110 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 लाई -4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 लाई 110 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+2156}}{2\left(-4.9\right)}$$

2156 मा 400 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-20±\sqrt{2556}}{2\left(-4.9\right)}$$

2556 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 लाई -4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{71} मा -20 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{6\sqrt{71}-20}{-9.8}$$

-9.8 को उल्टोले -20+6\sqrt{71} लाई गुणन गरी -20+6\sqrt{71} लाई -9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 6\sqrt{71} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-6\sqrt{71}-20}{-9.8}$$

-9.8 को उल्टोले -20-6\sqrt{71} लाई गुणन गरी -20-6\sqrt{71} लाई -9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49} t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-4.9t^{2}+20t+130=20$$

दुवै छेउबाट 130 घटाउनुहोस्।

$$-4.9t^{2}+20t=20-130$$

-110 प्राप्त गर्नको लागि 130 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-4.9t^{2}+20t=-110$$

समीकरणको दुबैतिर -4.9 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-4.9t^{2}+20t}{-4.9}=-\frac{110}{-4.9}$$

-4.9 द्वारा भाग गर्नाले -4.9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{20}{-4.9}t=-\frac{110}{-4.9}$$

-4.9 को उल्टोले 20 लाई गुणन गरी 20 लाई -4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t=-\frac{110}{-4.9}$$

-4.9 को उल्टोले -110 लाई गुणन गरी -110 लाई -4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t=\frac{1100}{49}$$

2 द्वारा -\frac{100}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{200}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{100}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{1100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{100}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{1100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1100}{49} लाई \frac{10000}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{63900}{2401}$$

कारक t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{63900}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63900}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{100}{49}=\frac{30\sqrt{71}}{49} t-\frac{100}{49}=-\frac{30\sqrt{71}}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{100}{49} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49} t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}$$