समाधान 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2.5 ले, b लाई 250 ले र c लाई -15000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 लाई 2.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 लाई -15000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000 मा 62500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 लाई 2.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50\sqrt{85} मा -250 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10\sqrt{85}-50$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -250 बाट 50\sqrt{85} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15000 जोड्नुहोस्।

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 बाट -15000 घटाउनुहोस्।

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

समीकरणको दुबैतिर 2.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 द्वारा भाग गर्नाले 2.5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 को उल्टोले 250 लाई गुणन गरी 250 लाई 2.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 को उल्टोले 15000 लाई गुणन गरी 15000 लाई 2.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x=6000$$

2 द्वारा 50 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 100 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 50 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500 मा 6000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

कारक x^{2}+100x+2500। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$