x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i
x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-12+37=41+x^{2}
2 लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+25=41+x^{2}
25 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 37 जोड्नुहोस्।
2x+25-41=x^{2}
दुवै छेउबाट 41 घटाउनुहोस्।
2x-16=x^{2}
-16 प्राप्त गर्नको लागि 41 बाट 25 घटाउनुहोस्।
2x-16-x^{2}=0
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
-x^{2}+2x-16=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}
4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}
-64 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}
-60 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{15} मा -2 जोड्नुहोस्
x=-\sqrt{15}i+1
-2+2i\sqrt{15} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।
x=1+\sqrt{15}i
-2-2i\sqrt{15} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x-12+37=41+x^{2}
2 लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+25=41+x^{2}
25 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 37 जोड्नुहोस्।
2x+25-x^{2}=41
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
2x-x^{2}=41-25
दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।
2x-x^{2}=16
16 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 41 घटाउनुहोस्।
-x^{2}+2x=16
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-2x=\frac{16}{-1}
2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x=-16
16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=-16+1
2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-2x+1=-15
1 मा -16 जोड्नुहोस्
\left(x-1\right)^{2}=-15
कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i
सरल गर्नुहोस्।
x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}