समाधान 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 8 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{5} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2-\sqrt{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5}+2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+2-2x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8x-2x^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+8x=-2$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=1$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=5$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$