समाधान 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -5 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 2 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1}{2}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, z-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। z^{2}+2z+5 प्राप्त गर्नको लागि 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 लाई 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले, र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण z^{2}+2z+5=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -5 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 2 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1}{2}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, z-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। z^{2}+2z+5 प्राप्त गर्नको लागि 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 लाई 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले, र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$z\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1}{2}$$