समाधान 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

गुणन खण्ड

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2z^{2}+az+bz-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 19 दिन्छ।

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21 लाई \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

2z लाई पहिलो र 21 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

168 मा 361 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-19±23}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा -19 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=1$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-19±23}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{42}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{21}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{21}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{21}{2} लाई z मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$