समाधान 2z^2+11z+18=0

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2.75+1.198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2.75-1.198957881i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2z^{2}+11z+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 11 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

-144 मा 121 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा -11 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2z^{2}+11z+18=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2z^{2}+11z=-18$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

2 द्वारा \frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} मा -9 जोड्नुहोस्

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

कारक z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{4} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$