समाधान 2ydy=(x^2+1)dx

$$2 y d y = ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

d को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{\sqrt{x}\sqrt{2x^{2}+2}}{2}\text{ or }y=\frac{\sqrt{x}\sqrt{2x^{2}+2}}{2}\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y र y गुणा गर्नुहोस्।

$$2y^{2}d=\left(x^{2}+1\right)dx$$

x^{2}+1 लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}d=\left(x^{2}d+d\right)x$$

x^{2}d+d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}d=dx^{3}+dx$$

दुवै छेउबाट dx^{3} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}d-dx^{3}=dx$$

दुवै छेउबाट dx घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}d-dx^{3}-dx=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$-dx^{3}-dx+2dy^{2}=0$$

d समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(-x^{3}-x+2y^{2}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(2y^{2}-x-x^{3}\right)d=0$$

0 लाई -x^{3}-x+2y^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\sqrt[3]{\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}+\sqrt[3]{-\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y र y गुणा गर्नुहोस्।

$$2y^{2}d=\left(x^{2}+1\right)dx$$

x^{2}+1 लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}d=\left(x^{2}d+d\right)x$$

x^{2}d+d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}d=dx^{3}+dx$$

दुवै छेउबाट dx^{3} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}d-dx^{3}=dx$$

दुवै छेउबाट dx घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}d-dx^{3}-dx=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$-dx^{3}-dx+2dy^{2}=0$$

d समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(-x^{3}-x+2y^{2}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(2y^{2}-x-x^{3}\right)d=0$$

0 लाई -x^{3}-x+2y^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{3^{\frac{5}{6}}\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(\left(\sqrt{3}+3i\right)\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}+2\times 3^{\frac{5}{6}}\right)}{36}\text{; }x=\frac{3^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(\left(3\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}-3\right)}{9}\text{; }x=-\frac{3^{\frac{5}{6}}\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-\sqrt{3}\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}+3i\left(\sqrt{3\left(27y^{4}+1\right)}+9y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}-2\times 3^{\frac{5}{6}}\right)}{36}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$