समाधान 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2y^{2}-y+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{15} मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2y^{2}-y+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2y^{2}-y=-2$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

कारक y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$