समाधान 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2y^{2}+ay+by+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 लाई \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

2y लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 मा 81 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{9±7}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{9±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=4$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{9±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 4 र x_{2} को लागि \frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$