समाधान 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+2y-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 मा 4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा -2 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{7}-1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{7}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}+2y-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+2y=6$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 मा 6 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+2y+1=7$$

कारक y^{2}+2y+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+2y-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 मा 4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा -2 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{7}-1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{7}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}+2y-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+2y=6$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 मा 6 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+2y+1=7$$

कारक y^{2}+2y+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$