x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{3A-1}{7}
y=\frac{2A+4}{7}
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Simultaneous Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
2 x - 3 y = - 2 \text { and } 4 x + y = 2 A
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-3y=-2,4x+y=2A
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=-2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y-2
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-1
\frac{1}{2} लाई 3y-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{3}{2}y-1\right)+y=2A
\frac{3y}{2}-1 लाई x ले अर्को समीकरण 4x+y=2A मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6y-4+y=2A
4 लाई \frac{3y}{2}-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7y-4=2A
y मा 6y जोड्नुहोस्
7y=2A+4
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
y=\frac{2A+4}{7}
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}\times \frac{2A+4}{7}-1
x=\frac{3}{2}y-1 मा y लाई \frac{4+2A}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{3A+6}{7}-1
\frac{3}{2} लाई \frac{4+2A}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{3A-1}{7}
\frac{6+3A}{7} मा -1 जोड्नुहोस्
x=\frac{3A-1}{7},y=\frac{2A+4}{7}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-3y=-2,4x+y=2A
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(-2\right)+\frac{3}{14}\times 2A\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\times 2A\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3A-1}{7}\\\frac{2A+4}{7}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{3A-1}{7},y=\frac{2A+4}{7}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-3y=-2,4x+y=2A
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\left(-2\right),2\times 4x+2y=2\times 2A
2x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-12y=-8,8x+2y=4A
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x-12y-2y=-8-4A
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x-12y=-8 बाट 8x+2y=4A घटाउनुहोस्।
-12y-2y=-8-4A
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
-14y=-8-4A
-2y मा -12y जोड्नुहोस्
-14y=-4A-8
-4A मा -8 जोड्नुहोस्
y=\frac{2A+4}{7}
दुबैतिर -14 ले भाग गर्नुहोस्।
4x+\frac{2A+4}{7}=2A
4x+y=2A मा y लाई \frac{4+2A}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x=\frac{12A-4}{7}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4+2A}{7} घटाउनुहोस्।
x=\frac{3A-1}{7}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3A-1}{7},y=\frac{2A+4}{7}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}