x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{5k-6}{2\left(k+6\right)}
y=\frac{12}{k+6}
k\neq -6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-3y+5=0,4x+ky-2=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y+5=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x-3y=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।
2x=3y-5
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}
\frac{1}{2} लाई 3y-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)+ky-2=0
\frac{3y-5}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 4x+ky-2=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6y-10+ky-2=0
4 लाई \frac{3y-5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\left(k+6\right)y-10-2=0
ky मा 6y जोड्नुहोस्
\left(k+6\right)y-12=0
-2 मा -10 जोड्नुहोस्
\left(k+6\right)y=12
समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।
y=\frac{12}{k+6}
दुबैतिर 6+k ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}\times \frac{12}{k+6}-\frac{5}{2}
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} मा y लाई \frac{12}{6+k} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{18}{k+6}-\frac{5}{2}
\frac{3}{2} लाई \frac{12}{6+k} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)}
\frac{18}{6+k} मा -\frac{5}{2} जोड्नुहोस्
x=\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)},y=\frac{12}{k+6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-3y+5=0,4x+ky-2=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2k-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2k-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2k-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2k-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2\left(k+6\right)}&\frac{3}{2\left(k+6\right)}\\-\frac{2}{k+6}&\frac{1}{k+6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2\left(k+6\right)}\left(-5\right)+\frac{3}{2\left(k+6\right)}\times 2\\\left(-\frac{2}{k+6}\right)\left(-5\right)+\frac{1}{k+6}\times 2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)}\\\frac{12}{k+6}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)},y=\frac{12}{k+6}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-3y+5=0,4x+ky-2=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x+4\left(-3\right)y+4\times 5=0,2\times 4x+2ky+2\left(-2\right)=0
2x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-12y+20=0,8x+2ky-4=0
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x-12y+\left(-2k\right)y+20+4=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x-12y+20=0 बाट 8x+2ky-4=0 घटाउनुहोस्।
-12y+\left(-2k\right)y+20+4=0
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
\left(-2k-12\right)y+20+4=0
-2ky मा -12y जोड्नुहोस्
\left(-2k-12\right)y+24=0
4 मा 20 जोड्नुहोस्
\left(-2k-12\right)y=-24
समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।
y=\frac{12}{k+6}
दुबैतिर -12-2k ले भाग गर्नुहोस्।
4x+k\times \frac{12}{k+6}-2=0
4x+ky-2=0 मा y लाई \frac{12}{6+k} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x+\frac{12k}{k+6}-2=0
k लाई \frac{12}{6+k} पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x+\frac{2\left(5k-6\right)}{k+6}=0
-2 मा \frac{12k}{6+k} जोड्नुहोस्
4x=-\frac{2\left(5k-6\right)}{k+6}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2\left(5k-6\right)}{6+k} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{5k-6}{2\left(k+6\right)}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5k-6}{2\left(k+6\right)},y=\frac{12}{k+6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}