x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154
y = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Simultaneous Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
2 x - 3 y + 10 = 0 \quad \text { KaHa } 5 x - y + 4 = 0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-3y+10=0,5x-y+4=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y+10=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x-3y=-10
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
2x=3y-10
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-10\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-5
\frac{1}{2} लाई 3y-10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(\frac{3}{2}y-5\right)-y+4=0
\frac{3y}{2}-5 लाई x ले अर्को समीकरण 5x-y+4=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{15}{2}y-25-y+4=0
5 लाई \frac{3y}{2}-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{13}{2}y-25+4=0
-y मा \frac{15y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{13}{2}y-21=0
4 मा -25 जोड्नुहोस्
\frac{13}{2}y=21
समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।
y=\frac{42}{13}
समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{2}\times \frac{42}{13}-5
x=\frac{3}{2}y-5 मा y लाई \frac{42}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{63}{13}-5
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3}{2} लाई \frac{42}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{2}{13}
\frac{63}{13} मा -5 जोड्नुहोस्
x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-3y+10=0,5x-y+4=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-10\right)+\frac{3}{13}\left(-4\right)\\-\frac{5}{13}\left(-10\right)+\frac{2}{13}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\\\frac{42}{13}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-3y+10=0,5x-y+4=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 2x+5\left(-3\right)y+5\times 10=0,2\times 5x+2\left(-1\right)y+2\times 4=0
2x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x-15y+50=0,10x-2y+8=0
सरल गर्नुहोस्।
10x-10x-15y+2y+50-8=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 10x-15y+50=0 बाट 10x-2y+8=0 घटाउनुहोस्।
-15y+2y+50-8=0
-10x मा 10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 10x र -10x राशी रद्द हुन्छन्।
-13y+50-8=0
2y मा -15y जोड्नुहोस्
-13y+42=0
-8 मा 50 जोड्नुहोस्
-13y=-42
समीकरणको दुबैतिरबाट 42 घटाउनुहोस्।
y=\frac{42}{13}
दुबैतिर -13 ले भाग गर्नुहोस्।
5x-\frac{42}{13}+4=0
5x-y+4=0 मा y लाई \frac{42}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x+\frac{10}{13}=0
4 मा -\frac{42}{13} जोड्नुहोस्
5x=-\frac{10}{13}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{13} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{2}{13}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}