समाधान 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 8 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

8 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{2} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 6\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+8x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

4 मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$