समाधान 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$-x+2x^{2}-1>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{1±3}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-1 र x+\frac{1}{2} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-1 र x+\frac{1}{2} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-\frac{1}{2} हो।

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 र x+\frac{1}{2} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>1 हो।

$$x>1$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$