समाधान 2x^2-x=12

$$2 x ^ { 2 } - x = 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2.71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2.21221445$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-x=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-x-12=12-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+96}}{2\times 2}$$

96 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{97} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-x=12$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$