समाधान 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-81 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -162 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-18 b=9$$

2x^{2}-9x-81 लाई \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

2x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-9x-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

648 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±27}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±27}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{4}$$

36 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±27}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 9 र x_{2} को लागि -\frac{9}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$