समाधान 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-9x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -9 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

-40 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{41} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-9x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-9x=-5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$