समाधान 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-8x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -8 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±16}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±16}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±16}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-8x-24=0$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-8x=24$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=12$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=16$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=4 x-2=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-2$$