समाधान 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-8x-223=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -8 ले र c लाई -223 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -223 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{462} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{462} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-8x-223=0$$

समीकरणको दुबैतिर 223 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 बाट -223 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-8x=223$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4 मा \frac{223}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$