समाधान 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -7x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-11x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -11 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{177} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट \sqrt{177} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -7x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 2 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x=7$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई \frac{121}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$