समाधान 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-30$$

$$x=60$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x-1800=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-1800 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1800 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 लाई \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x लाई पहिलो र 30 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-60 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-60=0 र x+30=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=60 x=-30$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -60 ले र c लाई -3600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 विपरीत 60हो।

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{60±180}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{60±180}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 180 मा 60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{240}{4}$$

240 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=60$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{60±180}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 बाट 180 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-30$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=60 x=-30$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3600 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 बाट -3600 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-60x=3600$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=1800$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225 मा 1800 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-30x+225=2025$$

कारक x^{2}-30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-15=45 x-15=-45$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x=60 x=-30$$