समाधान 2x^2-5x+2<0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -5 ले, र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±3}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{5±3}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-2 र x-\frac{1}{2} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-2 धनात्मक र x-\frac{1}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2} धनात्मक र x-2 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(\frac{1}{2},2\right) हो।

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$