समाधान 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-4x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

240 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±16}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±16}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{4}$$

20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±16}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-4x-30=0$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0 बाट -30 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=30$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=15$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$