समाधान 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

हलका विधिहरू

\left(x-p\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

2 लाई x^{2}-2xp+p^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

दुबै छेउहरूमा 4xp थप्नुहोस्।

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

दुवै छेउबाट 2p^{2} घटाउनुहोस्।

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$