समाधान 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-4x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1+\sqrt{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-4x+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-4x=-12$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-6$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=-5$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$