समाधान 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-7 b=4$$

2x^{2}-3x-14 लाई \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-7=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-3x-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

112 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±11}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-3x-14=0$$

समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

0 बाट -14 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x=14$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$