x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}-3x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
-8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
-24 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-15 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{15} मा 3 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}-3x+3=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}-3x+3-3=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-3x=-3
3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}