समाधान 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-3x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

-24 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{15} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-3x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-3x=-3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$