समाधान 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+49 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 49 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-49 -7,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x लाई पहिलो र -7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-28x+98=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -28 ले र c लाई 98 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 लाई 98 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

-784 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 विपरीत 28हो।

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{28}{4}$$

28 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-28x+98=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 98 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-28x=-98$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-49$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 मा -49 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=0$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=0 x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=7$$