समाधान 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+27=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 27 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-27 -3,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-24x+54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -24 ले र c लाई 54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±12}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{4}$$

36 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-24x+54=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 54 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-24x=-54$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-27$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 मा -27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=9$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=3 x-6=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=3$$