समाधान 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

गुणन खण्ड

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

मानौं x^{2}-12x+27। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 27 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-27 -3,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-24x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±12}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{4}$$

36 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 9 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$