समाधान 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 28 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 28 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2x-40=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-2x-12=28$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 28 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2x-40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -2 ले र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

320 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±18}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±18}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{4}$$

20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±18}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-2x-12=28$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2x=40$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=20$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-4$$