समाधान 2x^2-2x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -2 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} र x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} धनात्मक र x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} धनात्मक र x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right) हो।

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$