समाधान 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-15x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -15 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

8 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{233} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट \sqrt{233} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-15x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-15x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{15}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{225}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$