समाधान 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -13 ले, र c लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±9}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{13±9}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-\frac{11}{2} र x-1 मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-\frac{11}{2}\geq 0 र x-1\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 र x-1\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[1,\frac{11}{2}\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$