समाधान 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-x=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}-x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

-32 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{31} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-x=-4$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$